Analyzing data and charts in the office

Однофакторный дисперсионный анализ + пример

Оказывает ли внешний фактор V влияние на выходную величину Y? Фактор может носить как количественный, так и качественный характер.

[contents] [ads_top]

Предпосылки дисперсионного анализа

Предпосылки дисперсионного анализа:

  1. Выходная величина подчиняется нормальному закону распределения, причем my и Dy являются постоянными величинами (не зависят от времени).
  2. Дисперсия единичного наблюдения величины yi постоянна во всей серии опытов, не зависит от того, какие значения принимает входная величина. Другими словами, измерение выходной величины осуществляется с одной и той же ошибкой (требование воспроизводимости условий опытов).

В основе дисперсионного анализа лежит анализ рассеяние выходной величины в зависимости от того, какие значения (уровни) принимает внешний фактор. Если внешний фактор V не оказывает никакого влияния, то полученные в различных сериях экспериментов оценки дисперсий будут оценками одной генеральной дисперсии D[Y].

Если фактор V оказывает влияние, то это равносильно тому, что мы проводим измерения в меняющихся условиях и выборочные оценки дисперсий будут неоднородны.

Рассмотрим сумму квадратов отклонений экспериментальных данных от общего среднего значений, которая распадается на два слагаемых:

[ads_body]

где S0 – сумма квадратов отклонений внутри серий и несет информацию о случайных колебаниях выходной величины; Sx – сумма квадратов отклонений между сериями экспериментов и несет информацию об отклонениях случайной величины, вызванных влиянием внешнего фактора.

Читайте по теме: Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Интервальная оценка

Однофакторный дисперсионный анализ

K*M — объем экспериментальных данных, который будет рассматриваться.

Общее среднее: . Для достаточно больших m O=a1  — центрированная величина.

Мы могли бы получить оценку дисперсии, используя часть выборки, например, Sx и S0.

– несмещенные оценки.

Выше – оценки одной и той же генеральной дисперсии.

Воспользуемся критерием Фишера 

Если справедлива Н0: , то 

Иначе данные неоднородны.

Пример однофакторного дисперсионного анализа

Пример: Измеряется удельная емкость Al фольги. Существенно ли различны систематические ошибки у двух способов измерения?

1 2 3 4 5 6 7  
1 9.12 9.3 8.2 10.5 9.8 8.5 10.2 9.374
2 8.34 8.58 8.18 8.42 8.66 8.26 8.5 8.41



(Оценок: 3, в среднем: 4,33 из 10)
Loading...Loading...