D4K800 Businessman surrounded by papers
D4K800 Businessman surrounded by papers

Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Интервальная оценка

Одна из основных проблем в теории принятия решений – необходимость учета неопределенностей, оценки и управления рисками. Для описания неопределенностей и рисков чаще всего используется вероятностно-статистический подход.

[contents] [ads_top]

Под математической статистикой понимают раздел математики, посвященный математическим методам сбора, систематизации, обработки и интерпретации статистических данных, а также использование их для научных или практических выводов.

Понятие об интервальной оценке

Понятие об интервальной оценке
Понятие об интервальной оценке

Интервальная оценка для математического ожидания при известной генеральной дисперсии:

Интервальная оценка для математического ожидания при неизвестной генеральной дисперсии:

где n= N – 1.

Учитывая, что распределение Стьюдента при  асимптотически сходится к нормальному закону распределения, то при объеме экспериментальной выборки более 100 можно использовать следующие приближенные формулы:

при этом 

Интервальная оценка для дисперсии

Закон больших чисел

[ads_body]

Содержание закона больших чисел: усредненный результат большого числа случайных величин является не случайной величиной и, следовательно, может быть предсказан.

Неравенство Чебышева: для случайной величины X с известными числовыми характеристиками (mx, Dx) справедливо следующее неравенство:

При 

Для реальных законов распределения эта вероятность существенно меньше, так для нормального закона распределения:

Содержание теоремы Чебышева: если над случайной величиной X с числовыми характеристиками mx, Dx производится серия из n опытов, в результате которых получены следующие значения случайной величины: , то для последовательности случайных величин , справедливо:

Следствие закона больших чисел — теорема Бернулли: если в серии из n опытов событие А наблюдалось Rn раз, тогда для частоты события А, равной  справедливо:

Центральная предельная теорема

Центральная предельная теорема
Центральная предельная теорема

Содержание центральной предельной теоремы: закон распределения суммы случайных величин , а именно, величины

при неограниченно приближается к нормальному закону распределения, при условии, что вклад в итоговое рассеяние величины Yn каждой величины xi соизмерим.

Следствие центральной предельной теоремы — теорема Муавра-Лапласа: если в серии из n независимых опытов вероятность появления события А постоянна и равна Р(А)=р, то для числа появлений события А в данной серии опытов Yn при  справедливо:

или


(Оценок: 1, в среднем: 10,00 из 10)
Loading...Loading...